Elektron w studni potencjału. Rozważmy elektron znajdujący się w tak zwanym "potencjale studni"




Rozważmy elektron znajdujący się w tak zwanym " potencjale studni ". Rozumie się przez to, że w przedziale 0 <x < a (wewnątrz dołu lub, jak czasem też mówią, w pudle ), energia potencjalna energii elektronowej jest stała i skończona, na przykład zero ( U (x) = 0 ), a poza tym segmentem z x <0 i x> a przy jego granicach x = 0 i x = a, energia potencjalna przechodzi w nieskończoność.

W opisanych warunkach jednowymiarowe stacjonarne równanie Schrödingera (16) można zapisać jako

Ponieważ energia potencjalna jest równa zeru, całkowita energia E w tym równaniu jest równa energii kinetycznej cząstki (elektronu).

Oczywiście częściowa prywatna symbolika jest tutaj zbyteczna, ale niczego nie zmienimy, pamiętajmy tylko o tym zależy tylko od jednej zmiennej - x .

Zmień mnożnik wcześniej -funkcja:

(27)

Wtedy dostaniemy

(28)

Tutaj - nic więcej niż długość fali de Broglie dla elektronu.

Rozwiązania równania (28) będą

1) (29)
2) (30)

Pod warunkiem, że cząstka nie może znajdować się poza skrzynką, więc jej funkcja falowa na granicach pola z x = 0 i x = a wynosi zero, tj. ( 0 ) = 0 i ( a ) = 0.

Zgodnie z tymi warunkami brzegowymi przy x = 0, z (30) wynika to = In . Oznacza to, że długość fali może być dowolny, ponieważ dla x = a powinno być = 0. Dlatego

, (31)

tutaj, n = 1, 2, 3, ...

Dlatego

(32)

Biorąc pod uwagę (32) z (29) mamy (33)

Wykorzystanie warunku normalizacji (26) dla -funkcje formularza (33) można zapisać (integracja warunku pola potencjału wynosi od 0 do a )

Określanie wartości stałej dostać
rodzaj funkcji falowej dla cząstki w nieskończenie głębokim prostokątnym polu potencjału

(34)

Teraz, znając postać funkcji falowej, można już analizować zachowanie cząstki wewnątrz pudełka.

Rysunek 6 ( a ) na podstawie wzoru (34) pokazuje wykresy funkcji n ( x ), a na rys. 6 ( b ) wykresy gęstości prawdopodobieństwa | n ( x ) | 2 wykrywanie cząstek wewnątrz pudełka dla trzech wartości liczby kwantowej n.

a) b)
Ryc. 6

Z Fig. 6 (b) wynika, że ​​na przykład, gdy liczba kwantowa wynosi n = 2, cząstka może być równie prawdopodobna w pobliżu ścian pudełka, ale prawdopodobieństwo jego wykrycia w jego środku wynosi zero.

Takie zachowanie cząstki sugeruje, że pojęcie współrzędnej, a tym samym trajektorii cząstki, nie istnieje w mechanice kwantowej.





; Data dodania: 2017-12-14 ; ; Widoki: 870 ; Czy opublikowany materiał narusza prawa autorskie? | | Ochrona danych osobowych ZAMÓW pracę


Nie znalazłeś tego, czego szukałeś? Użyj wyszukiwania:

Najlepsze powiedzonka: Możesz kupić coś na stypendium, ale nie więcej ... 7982 - | 6524 - lub przeczytaj wszystkie ...

2019 @ edudoc.icu

Generowanie stron powyżej: 0,001 sec.