Przejście od ogólnego równania prostej do równań kanonicznych




Rozważmy przejście od ogólnego równania prostej (10) do równań kanonicznych (11).

To przejście przeprowadza się zgodnie z algorytmem 1

ALGORYTM 1 Przejście od ogólnego równania prostej do równań kanonicznych. Doprowadzić do kanonicznej postaci ogólnego równania linii prostej Rozwiązanie Zróbmy schematycznie rysunek ogólnego równania prostej (rys. 18). Rys.18 1 Znajdź współrzędne wektora prowadzącego . Ponieważ linia l leży w płaszczyźnie α 1 , wektor także leży w płaszczyźnie α 1 - normalny wektor płaszczyzny α 1 . Podobnie Mamy następnie 2 Znajdź punkt M 0, przez który przechodzi linia. Dla punktu M 0 punkt przecięcia linii z jedną z płaszczyzn współrzędnych. Niech M 0 = l ∩ HOW, wtedy , zastępujemy współrzędne punktu w równaniu (9) otrzymujemy układ równań: Rozwiąż wynikowy układ, znajdź współrzędne punktu . 3 Zróbmy równanie linii prostej Zastąpmy współrzędne punktu i wektory do równań kanonicznych linii (10), otrzymujemy Mówią, że aby znaleźć punkt, przez który przechodzi linia prosta, należy zrównać jedną ze zmiennych w ogólnym równaniu prostej do zera i rozwiązać powstały układ równań.

Problem 16 Zmniejsz ogólne równanie prostej do kanonicznej.

.

Rozwiązanie

Znajdź bezpośredni wektor linii. Ponieważ musi być prostopadły do ​​normalnych wektorów i podanych samolotów możesz wziąć wektor produktu wektorów i :

Tak więc

Jako punkt przez które przechodzi prosta, można przyjąć jej punkt przecięcia z dowolną z płaszczyzn współrzędnych, na przykład z płaszczyzną XOY, ponieważ następnie - i punkt ten jest określany na podstawie układu równań danych płaszczyzn, jeśli je umieścimy :

Rozwiązując ten system, znajdujemy: , tj.

Zastąp znalezione współrzędne punktu M 0 i wektor kierunkowy S równaniu (2), otrzymujemy

.

Odpowiedź:

Zrób to sam

Problem 16.1 Zmniejszenie ogólnego równania prostej do postaci kanonicznej:

Odpowiedź: .





; Data dodania: 2015-06-28 ; ; Liczba wyświetleń: 25072 ; Czy opublikowany materiał narusza prawa autorskie? | | Ochrona danych osobowych ZAMÓW pracę


Nie znalazłeś tego, czego szukałeś? Użyj wyszukiwania:

Najlepsze powiedzonka: Możesz kupić coś na stypendium, ale nie więcej ... 8019 - | 6551 - lub przeczytaj wszystkie ...

Zobacz także:

border=0
2019 @ edudoc.icu

Generowanie stron powyżej: 0,001 sec.