Podstawowe definicje i twierdzenia dotyczące geometrii. Klasa 7




  1. Geometria jest nauką, która bada kształty geometryczne (w języku greckim słowo "geometria" oznacza "geodezja" ).
  2. W planimetryce badane są właściwości figur na płaszczyźnie. W stereometrii badane są właściwości postaci w przestrzeni.
  3. Segment jest częścią linii ograniczonej dwoma punktami. Punkty te nazywane są końcami segmentu.
  4. Kąt to figura geometryczna, która składa się z punktu i dwóch promieni wychodzących z tego punktu. Promienie nazywane są bokami narożnika , a punkt nazywany jest wierzchołkiem rogu .
  5. Kąt jest nazywany rozłożonym, jeśli obie jego strony leżą na jednej linii prostej. (Rozwinięty kąt to 180 °).
  6. Dwa geometryczne kształty są nazywane równymi, jeśli można je połączyć nakładając.
  7. Środek segmentu jest punktem segmentu dzielącym go na pół, tj. na dwa równe segmenty.
  8. Dwusieczna kąta to promień wychodzący z wierzchołka kąta i dzielący go na dwa równe kąty.
  9. Kąt jest nazywany prawym, jeśli jest równy 90 °.
  10. Kąt jest nazywany ostrym, jeśli jest mniejszy niż 90 ° (to jest mniejszy niż kąt prosty).
  11. Kąt jest nazywany rozwartym, jeśli jest większy niż 90 °, ale mniejszy niż 180 °. (Ie bardziej bezpośredni, ale mniej wdrożony).
  12. Dwa narożniki, w których jedna strona jest wspólna, a dwie pozostałe są przedłużeniami siebie nawzajem, są nazywane sąsiadującymi . Suma kątów sąsiednich wynosi 180 °.
  13. Dwa narożniki nazywane są pionowymi, jeśli boki jednego rogu są przedłużeniami boków drugiego. Kąty pionowe są równe.
  14. Dwie przecinające się linie są nazywane prostopadłymi, jeśli tworzą cztery proste kąty.
  15. Trójkąt jest figurą geometryczną , która składa się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej i trzech segmentów łączących te punkty. Punkty nazywane są wierzchołkami , a segmenty bokami trójkąta.
  16. Jeżeli dwa trójkąty są równe, wówczas elementy (tj. Boki i kąty) jednego trójkąta są odpowiednio równe elementom drugiego trójkąta.
  17. Twierdzenie to twierdzenie, którego ważność ustala się na podstawie rozumowania. Same argumenty nazywa się dowodem twierdzenia .
  18. ( T. Pierwszy znak równości trójkątów ) Jeśli dwa boki i kąt między nimi jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi pomiędzy nimi drugiego trójkąta, wówczas takie trójkąty są równe.
  19. (T. o prostopadłej do linii prostej ) Od punktu, który nie leży na linii prostej, możesz narysować prostopadle do tej linii prostej, a ponadto tylko jedną.
  20. Mediana trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległej strony.
  21. Dwusieczna trójkąta jest segmentem dwusiecznym kąta trójkąta łączącego wierzchołek trójkąta z punktem po przeciwnej stronie.
  22. Wysokość trójkąta nazywana jest prostopadłą od wierzchołka trójkąta do linii zawierającej przeciwną stronę.
  23. (Właściwości mediany, dwusieczna i wysokość trójkąta) W dowolnym trójkącie mediana przecinają się w jednym punkcie; dwusieczne przecinają się w jednym punkcie; Wysokości lub ich przedłużenia również przecinają się w jednym punkcie.
  24. Trójkąt nazywa się równoramiennym, jeśli jego dwie strony są równe. Równe strony są nazywane bocznymi bokami, a trzecia strona nazywana jest podstawą trójkąta równoramiennego.
  25. Trójkąt nazywa się równobocznym, jeśli wszystkie jego boki są równe.
  26. ( T. na własności trójkąta równoramiennego ) W trójkącie równoramiennym kąty u podstawy są równe.
  27. ( T. na własności trójkąta równoramiennego ) W trójkącie równoramiennym dwusieczną narysowaną do podstawy jest mediana i wysokość.
  28. W trójkącie równoramiennym mediana przyciągnięta do podstawy jest dwusieczną i wysokością.
  29. W trójkącie równoramiennym wysokość do podstawy jest mediana i dwusieczna.
  30. ( T. Drugi znak równości trójkątów ) Jeżeli strona i dwa sąsiednie kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe bokowi i dwóm sąsiednim kątom drugiego trójkąta, wówczas takie trójkąty są równe.
  31. ( T. Trzeci znak równości trójkątów ) Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom innego trójkąta, wówczas takie trójkąty są równe.
  32. Okrąg jest figurą geometryczną składającą się ze wszystkich punktów znajdujących się w określonej odległości od danego punktu. Punkt ten nazywa się środkiem okręgu.
  33. Promień okręgu to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym jego punktem.
  34. Segment łączący dwa punkty koła nazywa się jego akordem .
  35. Akord przechodzący przez środek koła nazywany jest średnicą .
  36. Okrąg jest częścią płaszczyzny ograniczonej okręgiem.
  37. Dwie linie na płaszczyźnie są nazywane równoległymi, jeśli się nie przecinają.
  38. Na przecięciu dwóch prostych siecznych powstaje osiem kątów: leżących w poprzek , jednostronnych i odpowiadających.
  39. ( T. Znak równoległości dwóch prostych w kątach poprzecznych ) Jeżeli na przecięciu dwóch prostych siecznych w poprzek, kąty leżące są równe, to proste są równoległe.
  40. ( T. Znak równoległości dwóch linii prostych pod odpowiednimi kątami ) Jeżeli na przecięciu dwóch prostych linii siecznych odpowiednie kąty są równe, to proste są równoległe.
  41. ( T. Znak równoległości dwóch kątów prostych na jednostronnych kątach ) Jeżeli suma kątów jednostronnych wynosi 180 ° na przecięciu dwóch prostych odcinków, to proste są równoległe.
  42. Aksjomaty są stwierdzeniami o właściwościach figur geometrycznych, które są akceptowane jako punkty początkowe, na podstawie których udowadnia się twierdzenia i konstruuje się całą geometrię.
  43. (Axiom) Linia prosta przechodzi przez dwa dowolne punkty i tylko jeden.
  44. (Aksjomat równoległych linii prostych) Tylko jedna prosta równoległa do tej przechodzi przez punkt nie leżący na tej linii prostej.
  45. Jeśli linia prosta przecina jedną z dwóch równoległych linii prostych, to przecina się z drugą.
  46. Jeżeli dwie proste są równoległe do trzeciej linii prostej, wówczas są one równoległe.
  47. W każdym twierdzeniu są dwie części: warunek (co jest dane) i wniosek (co należy udowodnić).
  48. Odwrotnością danego twierdzenia jest twierdzenie, w którym warunek jest wnioskiem danego twierdzenia, a wnioskowanie jest warunkiem danego twierdzenia.
  49. (T. Właściwość linii równoległych ) Jeśli dwie równoległe linie są przecinane przez siecznego, to kąty leżące pod nimi w poprzek.
  50. (T. Właściwość linii równoległych ) Jeśli dwie równoległe linie są przecinane przez siecznego, to odpowiadające im kąty są równe.
  51. (T. Właściwość linii równoległych ) Jeżeli dwie równoległe linie są przecinane przez sieczkę, wówczas suma jednostronnych kątów wynosi 180 °.
  52. ( T. na sumę kątów trójkąta ) Suma kątów trójkąta wynosi 180 °.
  53. Zewnętrzny kąt trójkąta jest kątem sąsiadującym z pewnym kątem tego trójkąta.
  54. Zewnętrzny kąt trójkąta jest równy sumie dwóch kątów trójkąta nie sąsiadującego z nim.
  55. Jeśli wszystkie trzy rogi trójkąta są ostre, wówczas trójkąt nazywany jest kątem ostrym .
  56. Jeśli jeden z rogów trójkąta jest tępy, trójkąt nazywany jest tępym.
  57. Jeżeli jeden z narożników trójkąta jest linią prostą, wówczas trójkąt nazywany jest prostokątem .
  58. Strona trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciwko prawego kąta, nazywa się przeciwprostokątną , a dwie strony, które tworzą kąt prosty, są nogami .
  59. ( T. na relacji między bokami i kątami trójkąta ) W trójkącie na większej stronie leży większy kąt i odwrotnie, przy większym kącie leży większy bok.
  60. W prawym trójkącie przeciwprostokątna jest większa niż noga.
  61. (Znak trójkąta równoramiennego) Jeżeli dwa kąty trójkąta są równe, to trójkąt jest równoramienny.
  62. (T. Nierówność trójkąta) Każda strona trójkąta jest mniejsza niż suma dwóch innych boków.
  63. ( Właściwość trójkąta prostokątnego ) Suma dwóch ostrych kątów trójkąta prostokątnego wynosi 90 °.
  64. ( Właściwość trójkąta prostokątnego ) Nogi trójkąta prostokątnego, leżącego naprzeciw kąta 30 °, są równe połowie przeciwprostokątnej.
  65. ( Właściwość trójkąta prostokątnego ) Jeśli noga trójkąta prostokątnego jest równa połowie przeciwprostokątnej, kąt leżący przy tej nodze jest równy 30 °.
  66. ( Znak równości prawych trójkątów na dwóch nogach ) Jeżeli nogi jednego prawego trójkąta są odpowiednio równe nogom drugiego, to takie trójkąty są równe.
  67. ( Znak równości prostokątnych trójkątów na nodze i ostrym kącie ) Jeżeli noga i kąt ostry jednego trójkąta prawego sąsiadującego z nim są odpowiednio równe nodze i sąsiadującemu kątowi ostroemu drugiego, wówczas takie trójkąty są równe.
  68. (T. Znak równości trójkątów prostokątnych w przeciwprostokątnej i kącie ostrym ) Jeżeli przeciwprostokątna i kąt ostry jednego trójkąta prostokątnego są odpowiednio równe przeciwprostokątnej i kątowi ostrem innego trójkąta, to takie trójkąty są równe.
  69. (T. Znak równości prawych trójkątów w przeciwprostokątnej i nodze ) Jeśli przeciwprostokątna i noga jednego prawego trójkąta są odpowiednio równe przeciwprostokątnej i nodze drugiego, to takie trójkąty są równe.
  70. Odległość od punktu do linii prostej jest długością prostopadłej, od tego punktu do linii prostej.
  71. (T. Właściwość linii równoległych) Wszystkie punkty każdej z dwóch równoległych linii są w równej odległości od drugiej linii prostej.
  72. Odległość między równoległymi liniami jest odległością od dowolnego punktu jednej z równoległych linii do drugiej linii prostej.

border=0








; Data dodania: 2015-05-27 ; ; Liczba wyświetleń: 131151 ; Czy opublikowany materiał narusza prawa autorskie? | | Ochrona danych osobowych ZAMÓW pracę


Nie znalazłeś tego, czego szukałeś? Użyj wyszukiwania:

Najlepsze powiedzonka: Możesz kupić coś na stypendium, ale nie więcej ... 7949 - | 6511 - lub przeczytaj wszystkie ...

Zobacz także:

border=0
2019 @ edudoc.icu

Generowanie stron powyżej: 0,001 sec.