Podstawowe definicje i twierdzenia. Geometria 8 stopnia




  1. Wielokąt jest figurą złożoną z segmentów, więc sąsiednie segmenty nie leżą na jednej linii prostej, a nie sąsiednie segmenty nie mają wspólnych punktów.
  2. Suma długości wszystkich boków wielokąta nazywana jest obwodem wielokąta.
  3. Dwa wierzchołki wielokąta należącego do jednej strony są nazywane sąsiadującymi.
  4. Segment łączący dowolne dwa nieprzylegające wierzchołki nazywa się przekątną wielokąta.
  5. Wielokąt nazywany jest wypukłym, jeśli leży po jednej stronie każdej prostej przechodzącej przez dwa sąsiednie wierzchołki.
  6. Suma kątów wypukłego n- gonu wynosi ( n -2) · 180 °.
  7. Czworokąt jest wielokątem o czterech wierzchołkach i czterech bokach.
  8. Dwie niesąsiadujące boki czworoboku nazywa się przeciwnie .
  9. Dwa piki, które nie sąsiadują, nazywa się przeciwnie .
  10. Suma kątów wypukłego czworokąta wynosi 360 °.
  11. Równoległobok jest czworobokiem, którego przeciwległe boki są równoległe w parach.
  12. ( Właściwości równoległoboku ) W równoległoboku przeciwległe boki są równe, a przeciwne kąty są równe. Przekątna równoległoboku jest podzielona na pół.
  13. ( Znak równoległoboku ) Jeśli czworokąt ma dwa boki równe i równoległe, to czworobok jest równoległobokiem.
  14. ( Znak równoległoboku ) Jeśli czworobok jest przeciwległy w parach, to czworobok jest równoległobokiem.
  15. ( Znak równoległoboku ) Jeśli przekątne w czworokącie przecinają się, a punkt przecięcia jest podzielony na pół, to czworobok jest równoległobokiem.
  16. Trapezoid to czworokąt, w którym dwa boki są równoległe, a pozostałe dwa boki nie są równoległe. Równoległe boki trapezu nazywane są jego podstawami , a dwa pozostałe bokami, bokami .
  17. Trapezoid nazywa się równoramiennymi, jeśli jego boki są równe.
  18. Trapezoid nazywa się prostokątem, jeśli jeden z jego narożników jest prosty.
  19. (T. Thales) Jeśli na jednej z dwóch prostych linii odsuwa się kilka równych odcinków po kolei i rysuje równoległe linie przez ich końce, które przecinają drugą linię prostą, wówczas odetną równe odcinki między dwiema liniami prostymi.
  20. Prostokąt nazywa się równoległobokiem, w którym wszystkie kąty są prostopadłe.
  21. ( Specjalna własność prostokąta ) Przekątne prostokąta są równe.
  22. (Znak prostokąta) Jeśli w równoległoboku przekątne są równe, to równoległobok jest prostokątem.
  23. Diament nazywany jest równoległobokiem, w którym wszystkie strony są równe.
  24. (Szczególna własność rombu) Romby ukośne są wzajemnie prostopadłe i dzielą kąty na pół.
  25. Kwadrat to prostokąt, w którym wszystkie strony są równe.
  26. (Podstawowe właściwości kwadratu) Wszystkie kąty kwadratu są prawidłowe. Przekątne kwadratu są równe, wzajemnie prostopadłe, punkt przecięcia dzieli się na pół, a rogi kwadratu są podzielone na pół.
  27. Dwa punkty A i A 1 nazywane są symetrycznymi względem prostej a, jeżeli prosta przechodzi przez punkt środkowy segmentu AA 1 i jest prostopadła do niej.
  28. Dwa punkty A i A1 nazywa się symetrycznie względem punktu O, jeśli O jest punktem środkowym segmentu AA 1.
  29. ( Podstawowe właściwości obszarów ) Równe wielokąty mają równe obszary.
  30. Jeśli wielokąt składa się z kilku wielokątów, jego powierzchnia jest równa sumie obszarów tych wielokątów.
  31. Pole kwadratu jest równe kwadratowi jego boku (S = a 2 ).
  32. (T.) Obszar prostokąta jest równy iloczynowi sąsiednich boków (S = ab).
  33. (T.) Obszar równoległoboku jest równy iloczynowi jego podstawy i jej wysokości (S = ah).
  34. (T.) Obszar trójkąta jest równy połowie iloczynu jego podstawy przez wysokość (S = ah).
  35. Obszar trójkąta prostokątnego jest równy połowie iloczynu jego nóżek (S = ab).
  36. Jeżeli wysokości dwóch trójkątów są równe, wówczas ich obszary są nazywane podstawami.
  37. Jeśli kąt jednego trójkąta jest równy kątowi innego trójkąta, wówczas obszary tych trójkątów są określane jako produkty boków obejmujących równe kąty.
  38. Obszar trapezu jest równy połowie sum podstawy i wysokości (S = · H).
  39. ( Twierdzenie Pitagorasa ) W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. (z 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Twierdzenie odwrotne twierdzenia Pitagorasa) Jeżeli kwadrat jednej strony trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków, wówczas trójkąt jest prostokątny.
  41. Trójkąt ze ścianami 3, 4, 5 nazywany jest trójkątem egipskim .
  42. (Wzór Herona) Obszar trójkąta o bokach a, b, c wyraża się wzorem S = gdzie p = (a + b + c) to pół-obwód trójkąta.
  43. Mówi się, że segmenty AB i CD są proporcjonalne do odcinków A 1 B 1 i C 1 D 1, jeżeli = .
  44. Dwa trójkąty są nazywane podobnymi, jeśli ich kąty są odpowiednio równe, a boki jednego trójkąta są proporcjonalne do podobnych boków drugiego.
  45. Liczba k, równa stosunkowi podobnych boków takich trójkątów, nazywana jest współczynnikiem podobieństwa .
  46. ( T. ) Stosunek powierzchni dwóch podobnych trójkątów jest równy kwadratowi współczynnika podobieństwa.
  47. ( T. Pierwszy znak podobieństwa trójkątów ) Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm kątom innego trójkąta, to takie trójkąty są podobne.
  48. ( T. Drugi znak podobieństwa trójkątów ) Jeżeli dwie strony jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków innego trójkąta, a kąty między tymi bokami są równe, to takie trójkąty są podobne.
  49. ( T. Trzeci znak podobieństwa trójkątów ) Jeśli trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego, to takie trójkąty są podobne.
  50. Środkowa linia trójkąta to odcinek łączący punkty środkowe dwóch jego boków.
  51. (T. o środkowej linii trójkąta) Środkowa linia trójkąta jest równoległa do jednej z jego boków i równa jest połowie tej strony.
  52. Mediany trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który dzieli każdą medianę w stosunku 2: 1, licząc od wierzchołka.
  53. Wysokość trójkąta prostokątnego, narysowanego od wierzchołka prostopadłego, dzieli trójkąt na dwa podobne trójkąty prostokątne, z których każdy jest podobny do danego trójkąta.
  54. Segment XY jest nazywany średnią proporcjonalną (lub geometryczną) dla segmentów AB i CD, jeśli XY =
  55. Środkowa linia trapezu jest odcinkiem łączącym punkty środkowe boków bocznych.
  56. (T. o środkowej linii trapezu) Środkowa linia trapezu jest równoległa do podstawy trapezu i jest równa ich połowie.
  57. Stosunek przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej jest nazywany sinusem ostrego kąta trójkąta prostokątnego.
  58. Cosinus kąta ostrego trójkąta prostokątnego jest stosunkiem sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej.
  59. Styczna kąta ostrego trójkąta prostokątnego jest proporcją przeciwnej nogi do sąsiedniej nogi.
  60. Styczna kąta jest równa stosunkowi sinusoidy do cosinusa tego kąta.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 jest główną tożsamością trygonometryczną.
  62. Jeśli odległość od środka koła do linii prostej jest mniejsza niż promień okręgu, to linia prosta i okrąg mają dwa wspólne punkty.
  63. Jeśli odległość od środka koła do linii prostej jest równa promieniowi okręgu, wówczas linia prosta i okrąg mają jeden wspólny punkt.
  64. Jeśli odległość od środka koła do linii prostej jest większa niż promień okręgu, to linia prosta i okrąg nie mają wspólnych punktów.
  65. Linia prosta, która ma tylko jeden wspólny punkt z okręgiem, nazywa się styczną do okręgu, a ich wspólny punkt nazywany jest punktem styczności linii i koła.
  66. ( T. o własności stycznej do okręgu ) Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia narysowanego do punktu styczności.
  67. ( Właściwość segmentów stycznych wyznaczonych z jednego punktu ) Segmenty stycznych do okręgu narysowanego z jednego punktu są równe i równe kątom z prostą przechodzącą przez ten punkt i środek okręgu.
  68. ( T. znak styczny ) Jeśli prosta przechodzi przez koniec promienia leżącego na okręgu i jest prostopadła do tego promienia, to jest styczna
  69. Łuk jest nazywany półokręgiem, jeśli segment łączący jego końce ma średnicę koła.
  70. Kąt z wierzchołkiem w środku okręgu nazywany jest kątem centralnym .
  71. Kąt środkowy mierzy się łukiem, na którym spoczywa.
  72. Suma stopni stopnia dwóch okrągłych łuków o wspólnych końcach wynosi 360 °.
  73. Kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a boki przecinają okrąg, nazywany jest kątem wpisanym .
  74. (T.) Podpisany kąt jest mierzony przez połowę łuku, na którym spoczywa.
  75. Podpisane kąty oparte na tym samym łuku są równe.
  76. Podpisany kąt oparty na półokręgu jest prosty.
  77. ( Twierdzenie o produkcie segmentów przecinających się akordów ) Jeśli przecinają się dwa akordy koła, to iloczyn segmentów jednego akordu jest równy iloczynowi segmentów drugiego akordu.
  78. Każdy punkt dwusieczny nierozwiniętego kąta jest jednakowo oddalony od jego boków. Tył: każdy punkt leżący wewnątrz kąta i w równej odległości od boków kąta leży na jego dwusiecznej.
  79. Dwusieczne trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
  80. Prostopadle do tego odcinka nazywa się linią prostą przechodzącą przez środek tego segmentu i prostopadłą do niej.
  81. (Twierdzenie mediany prostopadłej do odcinka) Każdy punkt mediany prostopadłej do odcinka jest równoodległy od końców tego odcinka. Powrót: każdy punkt, w równej odległości od końców segmentu, leży na środkowej prostopadłej do niego.
  82. Środkowe prostopadłe do boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
  83. Wysokości trójkąta (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie.
  84. Cztery punkty : punkt przecięcia się środkowej części, punkt przecięcia dwusiecznych, punkt przecięcia się środkowych prostopadłych z bokami oraz punkt przecięcia wysokości (lub ich przedłużenia) nazywa się niezwykłymi trójkątnymi punktami .
  85. Jeśli wszystkie strony wielokąta są styczne do okręgu, to koło nazywa się wpisane w wielokąt, a wielokąt jest otoczony wokół tego okręgu.
  86. ( Twierdzenie o okręgu wpisanym w trójkąt ) Koło można wpisać w dowolnym trójkącie.
  87. Tylko jedno koło może być wpisane w trójkąt.
  88. Nie każdy czworobok może mieć okrąg.
  89. W każdym opisanym czworokącie sumy przeciwnych boków są równe.
  90. Jeśli sumy przeciwnych boków wypukłego czworokąta są równe, można w nim wpisać okrąg.
  91. Jeśli wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu, to koło nazywa się opisane w pobliżu wielokąta, a wielobok jest wpisany w tym okręgu.
  92. (Twierdzenie na okręgu opisanym wokół trójkąta) Koło można opisać w pobliżu dowolnego trójkąta.
  93. O trójkącie można opisać tylko jedno koło.
  94. O czworokącie nie zawsze można opisać koło.
  95. W każdym wpisanym czworoboku suma przeciwnych kątów wynosi 180 °.
  96. Jeśli suma przeciwległych rogów czworokąta wynosi 180 °, to wokół niego można opisać okrąg.

border=0








; Data dodania: 2015-05-27 ; ; Liczba wyświetleń: 98939 ; Czy opublikowany materiał narusza prawa autorskie? | | Ochrona danych osobowych ZAMÓW pracę


Nie znalazłeś tego, czego szukałeś? Użyj wyszukiwania:

Najlepsze powiedzonka: Tak jak w przypadku pary, jeden nauczyciel powiedział, kiedy wykład się skończył - to był koniec pary: "Coś tu pachnie jak koniec". 7466 - | 7133 - lub przeczytaj wszystkie ...

Zobacz także:

border=0
2019 @ edudoc.icu

Generowanie stron powyżej: 0,001 sec.